法律分析：
被保险人在理赔时需要证明存在不当得利的事实，即被保险人在投保时隐瞒或者欺诈，从而获得不当利益。法律要求被保险人在投保前如实告知保险合同有关事实，如果没有履行如实告知义务，则保险公司有权拒绝赔偿。对于保险欺诈行为，通常要求被保险人证明存在以下事实：
1. 投保人在投保时存在隐瞒或虚假陈述的行为；
2. 这种行为带给投保公司的不良后果；
3. 投保公司在未发现不当行为或者未收到索赔前已经给予了赔款或者其他形式的利益；
4. 上述利益给投保公司带来了实际损失。
法律依据：
1. 《保险法》第十二条的规定：“投保人应当如实告知保险合同有关事实，保险人不得就投保人未如实告知的事实，解除保险合同”；
2. 《保险法》第四十四条的规定：“保险人有权解除合同，但已经负有给付保险金等义务的除外，如果保险人知道或者应当知道投保人故意或者重大过失未如实告知，未经保险人同意，投保人不得转让保险单，不得向第三人主张权利”；
3. 最高人民、银监会等部门联合印发的《关于适用〈中华人民共和国保险法〉若干问题的解答》规定：“被保险人隐瞒与保险标的有关的事实，致使保险人损失76.3万元，被保险人负有不当得利责任，应当返还保险金和利息，赔偿保险人损失”。
以上依据表明，被保险人在证明不当得利事实时，需要全面、真实地提交相关信息和资料，确保证据通过合法途径获得并被认定为可信可靠。